Grundlagen

WI.TEC Sensorik

Um ein Gas bzw. ein Gasgemisch beschreiben (analysieren) zu können muss zunächst einmal bekannt sein, um welche Gase es sich hierbei handelt. Entweder sind diese Gase aus der Anwendung bekannt, oder sie müssen erst bestimmt werden. Hierbei spricht man von der qualitativen Gasanalyse. In der Regel werden hierfür Laboranalysatoren wie GC, MS oder FTIR eingesetzt. Sind die Gase nun bekannt sind jetzt die Mengenverhältnisse bzw. Konzentrationen von Interesse. Hierzu werden sehr unterschiedliche Gasmessverfahren eingesetzt, die auf physikalische und/ oder chemische Methoden basieren. Eine ausführliche Beschreibung dieser Messverfahren findet sich in dem Buch Gasmesstechnik in Theorie und Praxis.

Die Gasmenge wird durch die Anzahl N der Gasmoleküle bzw. Atome charakterisiert, die sich in einem bestimmten Volumen befinden.

WI.TEC Sensorik Anzahl n0 der Moleküle die sich in 1m3 befinden

Anzahl n₀ der Moleküle die sich in 1m³ befinden

Molare Größen

Hinter der makroskopischen Masse m verbirgt sich die Masse der einzelnen Atome bzw. Moleküle multipliziert mit der Anzahl N der Teilchen, die sich in einem bestimmten Volumen V befinden. Unter Normalbedingungen (1013,25 hPa und 273,15 K) enthält jedes Gas die gleiche Anzahl n0 an Molekülen. In einem m³ sind es:

(1) n₀ = 2,68678 · 10²⁵m^-3

Dieser Zahlenwert wird als Loschmidt -Konstante bezeichnet. Im internationalen Einheitensystem (SI) wird die Einheit Mol (mol) für die Stoffmenge n definiert und gibt die Anzahl der Teilchen an, die in 12 g des Kohlenstoffisotopes C-12 enthalten sind. Diese Zahl wird als Avogadro-Konstante bezeichnet und beträgt:

(2) $\frac{N}{n} = N$ _A = 6,02214 · 10²³mol^-1

Für bestimmte Anwendungen ist es durchaus hilfreich, das Volumen V oder auch die Masse m auf die Stoffmenge n zu beziehen. Dadurch erhält man folgende Größen:

(3) molare Masse M = $\frac{m}{n}$

(4) molares Volumen V_m = $\frac{V}{n}$

Die molare Masse M wird in kg/mol bzw. g/mol angegeben und ihr Zahlenwert ist mit der relativen Atommasse bzw. Molekülmasse identisch. Weiterhin gilt für das molare Volumen V_m unter Normalbedingungen folgender Zusammenhang:

(5) molares Normvolumen V_mn = 22,414 $\frac{l}{mol}$ = 22,414 $\frac{m3}{kmol}$

Für bestimmte Einsatzbereiche (z.B. physikalische Chemie und Analysentechnik) wird die Zustandsgleichung nicht mit der Masse m, sondern mit der Stoffmenge n berechnet.

(6) p · V = m · R_i · T

Mit der Gl. 6 lässt sich die Masse dann durch m = M · n ausdrücken und die Zustandsgleichung hat dann folgende Form:

(7) p · V = n · M · R_i · T

Das Produkt M · R_i wird als universelle Gaskonstante R bezeichnet und ist stoffunabhängig. Mit dieser universellen Gaskonstante R ändert sich die Zustandsgleichung wie folgt:

(8) p · V = n · M · R · T

Die universelle Gaskonstante R lässt sich wie folgt berechnen, wenn man die Gl. auf die Stoffmenge 1 mol unter Normalbedingungen bezieht:

(9) R = M · R_i = $\frac{pn·V}{Tn}$ = $\frac{pn·Vmn}{Tn}$ = $\frac{101 325 Pa·22,414·10-3m-3}{273,15 K·mol}$ = 8,3145 $\frac{J}{mol·K}$

Konzentrationsangaben

Die molare Größe gibt uns einen Aufschluss darüber, wie viele Teilchen sich in einem bestimmten Volumen befinden. Unter Normalbedingungen sind das etwa 6·10²³ Teilchen in 22,4 Liter Gasvolumen. In Gasgemischen befinden sich unterschiedliche Komponenten, deren Anteil oder Gehalt eine wichtige messtechnische Größe darstellt. In der Gasmesstechnik ist neben dem gesuchten Stoff (Messgröße) daher auch noch die Konzentration c wichtig. Man unterscheidet daher folgende Angaben:

Maßeinheiten in der Gasanalyse

Für die quantitative Angabe haben sich verschieden Einheiten herausgebildet, die sich je nach Anwendung deutlich unterscheiden. Einige Beispiele sind in der nachfolgenden Tabelle aufgelistet:

Tabelle 2.5.4 : Gängige Konzentrationsangabe in der Analysentechnik (Wiegleb 2010)

Anteil	Volumenangabe	Beispiel	Gewichtsangaben
10^-2	Prozent [%]	Alkohol im Bier	g/L, g/m³
10^-3	Prozent [‰]	Alkohol im Blut	mg/L, mg/m³
10^-6	Parts per million [ppm]	Emmissions-Konzentration	µg/L, µg/m³
10^-9	Parts per billion [ppb]	Immissions-Konzentrationen	ng/L, ng/m³
10^-12	Parts per trillion [ppt]	Spurenanalytik und Nachweisempfindlichkeiten von Tieren (Insekten)	pg/L, Pg/m³

Daraus folgt:

1 Vol.-%	= 10 000 ppm	= 10 000 000 ppb
0,1 Vol.-%	= 1 000ppm	= 1 000 000 ppb
0,01 Vol.-%	= 100 ppm	= 100 000 ppb
0,001 Bol.-%	= 10 ppm	= 10 000 ppb
0,0001 Vol.-%	= 1 ppm	= 1 000 ppb

Umrechnung zwischen Volumen- und Gewichtsangaben

Diese Umrechnung ist sehr wichtig, da die anzeigenden Messgeräte in der Regel auf Volumenangaben (Vol.-% oder Vol.-ppm = ppmv)² kalibriert werden und in verschiedenen Bereichen (z.B. Kraftwerk) Gewichtsangaben benötigt werden.

Geht man davon aus, dass ein Mol eines Gases unter Normalbedingungen (273 K und 1013 hPa) ein (Mol)-Volumen von 22,4 L einnimmt, so kann man darüber auf die Volumenkonzentration schließen. In Anwendungen ³ , bei denen ausschließlich in der Umgebungsluft bei 20°C gemessen wird, ändert sich das Molvolumen entsprechend auf 24,1L.

22,4 L ≅ molare Masse [g]

1 L ≅ molare Masse [g]/22,4 L

Befindet sich dieses Volumen (1 L) in einem Kubikmeter Luft so entspricht dies einer Volumenkonzentration von 1000 ppm.

1000 ppm ≅ molare Masse [g]/22,4 L pro m³

oder

1 ppm ≅ molare Masse [mg]/22,4 L

daraus lassen sich die folgenden Umrechnungsformeln ableiten:

Umrechnung von mg/m³ in ppm

(10) c[ppm] = $\frac{Molvolumen}{molare Masse}$ · c[mg/m³]

Umrechnung von ppm in mg/m³

(11) c[mg/m³] = $\frac{molare Masse}{Molvolumen}$ · c[ppm]

Unter Realbedingungen muss die allgemeine Gasgleichung eingesetzt werden, um das Molvolumen zu bestimmen.

(12) $\frac{prVr}{Tr}$ = $\frac{p0·22,4L}{273K}$

mit p_r = raler Druck, V_r = Volumen, T₃ = absolute Temperatur

wichtige relative Atommassen: Stickstoff (N) = 14, Schwefel (S) = 32, Sauerstoff (O) = 16, Kohlenstoff (C) = 12, Wasserstoff (H) = 1

Beispiel:

In einem Rauchgas befinden sich 135 ppm SO₂ und 169 mg/m³ NO₂. Es sollen die Konzentrationen in mg/m³ und ppm unter Normalbedingungen und unter Realbedingungen berechnet werden, wenn die Abgastemperatur 66°C bei einem Druck von 1179 hPa beträgt.

1. Umrechnung in mg/m³:

Die molare Masse von SO₂ beträgt: 32g/mol(S) + 2x16g/mol (O)=64g/mol

Dieser Wert wird nun in Gl. 11 eingesetzt und man erhält:

c[mg/m³] = $\frac{64g/mol}{22,4L/mol}$ · 135 · 10^-6 = 385,7 mg/m³

2. Umrechnung in ppm:

Die molare Masse von NO₂ beträgt: 14g/mol (N)+2x16g/mol (O)=46g/mol

Dieser Wert wird nun in Gl.10 eingesetzt und man erhält:

c[ppm] = $\frac{22,4L/mol}{46g/mol}$ · 169 · 10^-6 = 82,3 ppm

3.Unter Normalbedingungen ändert sich das Molvolumen wie folgt:

V_r = $\frac{1013hPa·22,4L·339K}{1179hPa·273K}$ = 23,9 L

Die SO₂ Konzentration in mg/m³ ändert sich daher wie folgt:

c[mg/m³] = $\frac{64g/mol}{23,9L/mol}$ · 135 · 10^-6 = 361,5 mg/m³

Für die NO₂ Konzentration gilt dann:

c[mg/m³] = $\frac{22,4}{23,9}$ · 169 = 158,4 mg/m³ Die Konzentrationen in ppm ändern sich unter Normalbedingungen nicht.

Im Internet gibt es auch Möglichkeiten diese Umrechnung online durchführen zu können: https://www.unternehmensberatung-babel.de/berechnungen/umrechnung-ppm.php

In der Erdgasindustrie sind Umrechnungen von Zusammensetzungsangaben für Gasgemische von großer Bedeutung, da sich die Druckbereiche von 1bar bis 1000 bar bewegen können. Das Realgasverhalten muss daher für diese Anwendungen berücksichtigt werden. In der DIN 1492 sind diese Zusammenhänge ausführlich beschrieben worden. https://www.smartsim.energy/gascalc/

¹ Josef Loschmidt (1821-1895) österreichischer Physiker und Chemiker
² die Angaben ppm und ppmv sind in der Gasanalyse identisch
³ z.B. bei der MAK-Wert Bestimmung

Sie haben Fragen?

Kontaktieren Sie uns!